برای حل این سوال، ابتدا باید معادله داده شده را تحلیل کنیم. معادله به شکل زیر است:
\[
\frac{1+\sin \alpha}{|\cos \alpha|} = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]
این را می‌توانیم به این صورت بازنویسی کنیم:
\[
\frac{1+\sin \alpha}{|\cos \alpha|} = \tan \alpha
\]
می‌دانیم که:
\[
\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}
\]
از این دو رابطه، می‌بینیم که باید بررسی کنیم که چطور می‌توانیم معادله را حل کنیم و چرا باید \(|\cos \alpha|\) منفی باشد.
1. معادله اصلی را بازنویسی میکنیم:
\[
1 + \sin \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \times |\cos \alpha|
\]
2. این معادله را ساده‌تر میکنیم تا بتوانیم آن را حل کنیم. برای این کار، دو طرف معادله را در \(\cos \alpha\) ضرب میکنیم:
\[
(1 + \sin \alpha) \cdot \cos \alpha = \sin \alpha \cdot |\cos \alpha|
\]
3. حالا می‌خواهیم ببینیم که در کدام ناحیه مثلثاتی کسینوس منفی است. برای اینکه این تساوی برقرار باشد، لازم است که با دیدن علامت \(\cos \alpha\)، به علامت منفی برسیم.
\[
\cos \alpha = -|\cos \alpha|
\]
این زمانی اتفاق می‌افتد که \(\cos \alpha\) منفی باشد، یعنی در ربع دوم یا سوم زاویه مثلثاتی.
بنابراین، برای اینکه این تساوی برقرار باشد، زاویه \(\alpha\) باید در ربع دوم باشد، جایی که کسینوس منفی است. تعداد صفرهای کسینوس را شامل نمی‌کنیم، چون در این حالت تعریف نشده است.
پس گزینه صحیح "دوم" و یا زاویه باید در ربع دوم باشد.
